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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Clasificar cada uno de los siguientes sistemas lineales. Cuando el sistema sea compatible determinado, obtener la solución. Cuando el sistema sea compatible indeterminado, describir el conjunto de todas las soluciones. Si es incompatible, no hacer nada.
a) $\left\{\begin{array}{r}3x+5y=2\\ -2x+4y=6\end{array}\right.$
a) $\left\{\begin{array}{r}3x+5y=2\\ -2x+4y=6\end{array}\right.$
Respuesta
Lo primero que identificamos acá es que nuestro sistema no está escalonado, así que nos armamos la matriz ampliada asociada al sistema...
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$\begin{pmatrix} 3 & 5 & | & 2 \\ -2 & 4 & | & 6 \end{pmatrix}$
...y escalonamos. Para eso hacemos
$3F_2 + 2 F_1 \Rightarrow F_2$
$\begin{pmatrix} 3 & 5 & | & 2 \\ 0 & 22 & | & 22 \end{pmatrix}$
Listo, esto ya está escalonado, pero si querés podemos dividir toda la Fila $2$ por $22$ y nos queda...
$\begin{pmatrix} 3 & 5 & | & 2 \\ 0 & 1 & | & 1 \end{pmatrix}$
El sistema equivalente escalonado es
$\left\{\begin{aligned} 3x+5y&=2 \\ y&=1 \end{aligned}\right.$
💡 Fijate que el sistema escalonado es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas -> Es un SCD.
Busquemos cuál es esta solución única.
De la segunda ecuación ya sabemos que $y = 1$. Y reemplazando en la segunda obtenemos $x = -1$.
Por lo tanto, la única solución de este sistema es $(-1,1)$
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